很多同学对于几何问题头疼的根本原因就是没有掌握一些解题的模型。今天杨老师就在上次角平分线模型的基础上,给大家带来有关几何中的中点问题的七大模型。
模型一:多中点或者平行 中点(中点在平行线上),考虑构造三角形中位线。
该模型是利用中位线性质定理,解决线段之间的相等、比例关系、平行问题
模型二:直角三角形中遇到斜边上的中点,常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”
利用该模型可以证明线段相等或者求线段长度,也可以构造角相等进行等量代换,有时候逆用模型证明直角三角形也是常考题型。
模型三:等腰三角形中遇到底边上的中点,常联想“三线合一”的性质
该模型经常会用到其中两线,从而证明等腰三角形,进而得到第三线,用来解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题。
模型四:遇到三角形一边垂线过这边中点时,要多考虑用垂直平分线的性质
模型五:遇到中线,结合三角形面积的问题,常考虑三角形中线等分三角形面积。
该模型进一步的推广可以得到共高定理,结合相似的面积关系是考察面积问题经常用到的两种方法。
模型六:圆中弦(或者弧)的中点,考虑垂径定理及圆周角定理
模型七:遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段),考虑倍长中线法构造全等三角形
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